Corsi di studio in
Farmacia - Chimica e tecnologia farmaceutiche

Analisi Matematica.

Successioni numeriche: definizione e principali
proprietà. Esempi di modelli matematici basati su successioni numeriche.

Calcolo combinatorio: permutazioni, disposizioni,
combinazioni.

Funzioni in una variabile: definizione e proprietà.
Funzioni elementari. Calcolo dei limiti. Forme indeterminate.

Calcolo differenziale: definizione di derivata e
regole di derivazione. Derivate di ordine superiore. Punti di massimo e di
minimo, convessità e concavità, punti di flesso. Sviluppo di Taylor di una
funzione. Regola di de l’Hospital. Derivate parziali di funzioni in due o più
variabili.

Calcolo integrale: integrazione indefinita, funzione
primitiva. Regole di integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione definita.
Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo approssimato di un
integrale con il metodo dei trapezi.

Equazioni differenziali: equazioni differenziali del
primo ordine, formulazione del problema di Cauchy. Teorema di esistenza e
unicità della soluzione. Equazioni del primo ordine lineari e a variabili
separabili. Esempi di modelli matematici basati su equazioni differenziali.

Statistica.

Statistica descrittiva: classificazione dei dati,
sintesi e rappresentazione dei dati mediante tabelle, istogrammi, poligoni di
frequenza, diagrammi. Misure di posizionamento e di dispersione.

Probabilità: definizione di probabilità, principio
della somma e del prodotto. Teorema di Bayes. Distribuzioni teoriche:
binomiale, di Poisson e normale. 

Campionamento e inferenza statistica: distribuzione
campionaria della media.  Inferenza sulla
media per mezzo dell’intervallo di confidenza e del test di ipotesi.
Distribuzione t di Student. Confronto fra due o piu` medie. Inferenza sulle
proporzioni. Tabelle di contingenza e test Chi-quadrato.

Correlazione e regressione: covarianza e coefficiente
di correlazione. Inferenza sul coefficiente di correlazione. Regressione
lineare. Coefficienti della retta di regressione campionaria. Valutazione del
modello lineare. Regressione non lineare: trasformazioni logaritmiche e
logistiche.  

Mathematics

CFU 8

Prof.ssa Vittoria Demichelis
Tel. 011 6702832 e-mail: vittoria.demichelis@unito.it

Dipartimento di Matematica  Università di Torino


Specific educational objectives:
The purpose of the course is to transmit in the student the  knowledge of differentiation, integration, ordinary differential equations and basic methods for the statistical analysis of experimental data. A further purpose is to help the student develop problem-solving skills.

Requirements:
Elements of Mathematics: elementary functions, equations and disequations, Cartesian representation of points and straight lines, plane trigonometry.

Programme:
Principles of Analysis.
Numerical sequences: definition and main properties. Limit of a sequence. Some remarkable limits. Examples of mathematical models based on numerical sequences.
Combinatorial methods: permutations  and combinations.
Univariate functions: definition and properties. Elementary functions. Limits of functions. Continuity. Some remarkable limits.
Differential Calculus: definition of the derivative and main properties. Rules for finding the derivative. Higher derivatives. Convexity and concavity. Maximum, minimum and inflection points. Taylor expansion of a function. De l’Hospital’s rule. Partial derivatives of multivariate functions.
Integral calculus: indefinite integration, primitive function. Integration by substitution and by parts. Definite integration. The fundamental theorem of integral calculus. Trapezoidal rule for numerical integration.
Ordinary Differential Equations: first order differential equations. The Cauchy’s problem: theorem of existence and uniqueness of the solution. First order linear differential equations.  Examples of mathematical modeling  using differential equations.

Statistics.
Numerical Descriptive Statistics: categorical and quantitative data, graphical representation of frequency distributions by histograms, polygons and diagrams . Descriptors of central tendency and dispersion.
Probability: the definition of probability,  the probability of  a union  of events, the multiplication rule for conditional probabilities. Bayes theorem. Discrete distributions: the binomial and Poisson distribution. The normal distribution.
Sampling and statistical inference: sampling distribution of the mean, inference on the mean by hypothesis testing and confidence intervals. The t distribution. Inferences for two or more means. Inference on proportions: contingency table  and Chi-square test.
Correlation and  Regression:  the correlation coefficient, inference on the correlation coefficient, linear regression. Parameters of the least-squares line. Regression diagnostics. Non linear regression: logarithmic and logistic regression.


REFERENCES:

 [1] V. Villani,  Matematica per le discipline Bio-Mediche,  McGraw-Hill Libri Italia.

 [2] V. Demichelis,  A. Ziggioto, Lezioni di Biostatistica, Quaderno Didattico del Dipartimento di Matematica n. 36,   http://www.dm.unito.it
 [3] V. Demichelis,  A. Ziggioto, Esercizi di Biostatistica, Quaderno Didattico del Dipartimento di Matematica n. 37,   http://www.dm.unito.it

 [4] M. Pagano e K. Gauvreau,  Biostatistica, Idelson-Gnocchi, Napoli, 2003.


FURTHER REFERENCES:


[1] M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa,  Matematica Calcolo Infinitesimale e Algebra  Lineare – seconda edizione,  Zanichelli , Bologna, 2004

[2] M. Bertsch, Istituzioni di Matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1994

[3] P. Armitage, Statistica Medica, Mc Graw Hill Libri Italia, 1996.

[4] L.L. Cavalli Sforza, Analisi statistica per medici e biologi, Bollati Boringhieri, Torino, 1979
 
[5] T. Colton, Statistica in Medicina, Piccin, Padova, 1979.