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Matematica e statistica (CTF)

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Mathematics

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
STF0307
Docenti
Sandro Coriasco (Titolare)
Diego Berti (Titolare)
Corso di studio
[1601U51] chimica e tecnologia farmaceutiche
Anno
1° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
7
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Consigliata
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
Nozioni fondamentali di matematica, dalla scuola secondaria di secondo grado: funzioni elementari, equazioni e disequazioni, rappresentazione cartesiana di punti e rette, trigonometria.

Fundamental notions of mathematics, from the secondary school: elementary functions, equations and inequalities, Cartesian representation of points and lines, trigonometry.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base sul calcolo differenziale ed integrale, sulle equazioni differenziali, sul calcolo delle probabilità e sui metodi fondamentali per la statistica inferenziale di risultati sperimentali.

The course aims at providing the basic knowledges about the differential and integral calculus, differential equations, the elementary calculus of probability and the basic methods of inferential statistics of the experimental results.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Si attende l'acquisizione delle nozioni di base sul calcolo differenziale e integrale, sulle equazioni differenziali e sui metodi fondamentali del calcolo delle probabilità e dell'analisi statistica inferenziale di dati sperimentali. Inoltre, si attende la capacità di applicare tali metodi alla risoluzione di problemi standard. In particolare:

  • saper calcolare la derivata prima e le primitive di una funzione;
  • a partire dal grafico di una funzione: saper stimare il valore della derivata della funzione in un punto; saper tracciare il grafico della sua derivata prima; saper tracciare il grafico delle sue primitive;
  • per i modelli di evoluzione di popolazioni: saper interpretare il grafico della numerosità di una popolazione in funzione del tempo e saper tracciare da esso il grafico del tasso di crescita in funzione del tempo;
  • per semplici modelli di moto: saper interpretare il grafico spazio-tempo di un oggetto che si muove di moto rettilineo e saper tracciare, a partire da esso, il grafico velocità-tempo (e viceversa);
  • saper approssimare una funzione tramite polinomi, e saper utilizzare tale approssimazione per stimare il valore della funzione in un punto;
  • saper calcolare un integrale definito; saper calcolare in modo approssimato un integrale definito e stimare l'errore commesso;
  • assegnate una funzione e un'equazione differenziale, saper determinare se la funzione sia soluzione dell'equazione differenziale; saper tracciare un grafico qualitativo delle soluzioni di semplici equazioni differenziali; saper determinare in modo approssimato la soluzione di un problema di Cauchy utilizzando il metodo di Eulero;
  • saper distinguere tra popolazione e campione e acquisire la terminologia appropriata in ciascuno dei due casi; saper distinguere tra stima e stimatore; riconoscere le principali famiglie di modelli probabilistici;
  • saper descrivere e rappresentare graficamente in R piccole collezioni di dati strutturati; saper dedurre le prime considerazioni qualitative sulle variabili oggetto di analisi;
  • saper completare le deduzioni descrittive di semplici campioni con risposte quantitative; saper quantificare l'incertezza della risposta statistica.

It is expected the acquistion of a basic understanding of differential and integral calculus, differential equations and the fundamental methods of probability theory and inferential statistical analysis of experimental data. Moreover, it is expected the ability to apply these methods to solve standard problems. In particular:

  • being able to compute the first derivative and the primitives of a function;
  • starting from the plot of the graph of a function: being able to estimate the value of the first derivative in a point; being able to draw the graph of its first derivative; being able to draw the graph of its primitives;
  • for population evolution models: being able to interpret the graph of the time evolution of the number of individuals, and deduce from it the plot of the graph of the increase/decrease rate with respect to time;
  • for simple motion models: being able to interpret the plot of the space-time graph of the motion of an object moving along a straight line: being able to deduce from it the plot of the graph speed-time (and viceversa);
  • being able to approximate a function through polynomials, and being able to use such approximation to estimate the value of the function in a given point;
  • being able to compute a definite integral; being able to compute approximately a definite integral, and to estimate the error of such computation;
  • given a function and a differential equation, being able to show if the given function is a solution of the differential equation; being able to draw a qualitative graph of the solutions of simple differential equations; being able to compute an approximate solution of a Cauchy problem associated with a first order differential equation through the Euler method;
  • being able to distinguish between population and sample, and acquring the appropriate terminology in each of the two cases; being able to distinguish between estimate and estimator; being able to recognize the main families of probabilistic models;
  • being able to describe and represent graphically in R small structured data collections; being able to deduce the first qualitative consideration on the variables under analysis;
  • being able to complete the descriptive deductions of simple samples with quantitative answers; being able to estimate the uncertainty of the statistical answer.
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Programma

ANALISI REALE

  • Grafici e trasformazioni di grafici.
  • Le successioni numeriche. La progressione geometrica e le sue proprietà.
  • Calcolo infinitesimale: limiti, punti di continuità di una funzione; calcolo di limiti, le forme indeterminate, gli asintoti.
  • Calcolo differenziale: derivata e regole di derivazione; funzioni crescenti e decrescenti, punti di massimo e di minimo; derivate di ordine superiore, convessità e concavità, punti di flesso; regola di de l'Hopital.
  • Approssimazione di funzioni tramite polinomi. Sviluppo di Taylor di una funzione.
  • Calcolo integrale: funzione primitiva, regole d'integrazione indefinita; calcolo di un'area, funzione integrale; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrali impropri.
  • Equazioni differenziali: esempi di modelli matematici basati su equazioni differenziali; equazioni differenziali del primo ordine; formulazione del problema di Cauchy, Teorema di esistenza e unicità della soluzione.

PROBABILITÀ e STATISTICA

  • Elementi di calcolo combinatorio.
  • Elementi di Teoria della Probabilità: introduzione al modello probabilistico per i dati; definizione di probabilità e calcolo elementare; variabili aleatorie; media e varianza di variabile aleatoria (caso continuo e discreto).
  • Statistica descrittiva: introduzione all'ambiente R; variabili quantitative e qualitative; variabili univariate; indici riassuntivi di posizione e di variabilità; rappresentazioni grafiche (istogramma, boxplot); variabili bivariate; rappresentazioni grafiche (scatterplot, istogrammi e boxplot); confronti qualitativi; indipendenza e misure di associazione; dati categoriali bivariati e tabelle.
  • Campionamento: statistica e distribuzione campionaria; esempi di famiglie di distribuzioni.
  • Inferenza statistica: il controllo della variabilità; stima intervallare per proporzioni, per la media, per la varianza; test di ipotesi per proporzioni, per la media, per la varianza.

REAL ANALYSIS

  • Function graph plots and their transformations.
  • Numerical sequences. The geometric sequence and its properties.
  • Calculus: limits, continuity, indeterminate forms, asymptotes.
  • Differential calculus: derivatives, derivation rules, increasing and decreasing functions, points of maximum and minimum, higher order derivatives, convexity and concavity, points of inflection. Rule of de l'Hopital.
  • Approximation of functions through polynomials. Taylor expansion of a function.
  • Integral calculus: primitive function, rules of indefinite integration, calculation of an area, integral function; fundamental theorem of integral calculus, improper integrals.
  • Differential equations: examples of mathematical models based on differential equations; first order differential equations; the Cauchy problem, theorem for the existence and uniqueness of the solution.

PROBABILITY and STATISTICS

  • Elements of combinatorics.
  • Elements of Probability Theory:  introduction to the probabilistic model for data; definiton of probability and elementary probability calculus; random variables; mean and variance of a random variable (continuous and discrete case).
  • Descriptive statistics: introduction to R; quantitative and qualitative variables; univariate variables; indeces of position and variability; graphic representations (histogram, boxplot); bivariate variables; graphic representations (scatterplot, histogram, boxplot); qualititative comparisons; independence and measures of association; categorial bivariate data and tables.
  • Sampling: statistics and sampling distributions; examples of families of distributions.
  • Inferential Statistic: control of variability: interval estimates for proportions, for the mean, for the variance; hypothesis tests for proportions, for the mean, for the variance.
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Modalità di insegnamento

Lezioni ed esercitazioni frontali, tenute in presenza. La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

 

Frontal lectures and exercises, to be held in presence. Attendance is not compulsory, but strongly recommended.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

In tutti gli appelli la prova d'esame si svolge in presenza, in un'aula informatizzata, salvo le eccezioni previste dalle disposizioni di Ateneo. I temi assegnati consistono di uno o più form con i quesiti proposti, da compilare online con le riposte/i risultati e sottomettere per via telematica per la correzione.

L'iscrizione agli appelli tramite il sistema Esse3 è obbligatoria.

Chi non effettuerà regolarmente l'iscrizione entro le scadenze previste non sarà in nessun caso ammessa/o a sostenere le prove.

In caso di iscrizione ed assenza da una prova d'esame, non preventivamente cancellata o comunicata in tempo utile (fatti salvi comprovati casi di forza maggiore, e, comunque, ad insindacabile giudizio della Commissione esaminatrice), non sarà possibile partecipare alla prova successiva prevista in calendario.

Le prove d'esame sono suddivise in due parti:

  1. Verifica delle competenze di base, per tutte/i le/gli iscritte/i all'appello; è costituita da 5 domande e/o esercizi su nozioni considerate fondamentali di calcolo differenziale ed integrale; durata 20'; la prova si intende superata con un esito di almeno 4 risposte esatte su 5; l'esito è reso noto al termine del tempo assegnato per la prima parte;
  2. Verifica sui contenuti dell'insegnamento, a cui si accede solo superando la Verifica delle competenze di base; è costituita da varie domande e/o esercizi, di diversa tipologia, su tutti gli argomenti inclusi nel programma d'esame; durata 120'; è suddivisa in una parte di calcolo differenziale ed integrale, ed una parte di statistica; alla parte di statistica si accede solo superando la prova di calcolo differenziale ed integrale; la prova si intende superata con un esito (media pesata fra i voti conseguiti nella parte di calcolo differenziale ed integrale, e nella parte di statistica) di almeno 18/30.

Il voto finale dell'esame, espresso in trentesimi, è quello ottenuto nella parte di Verifica sui contenuti dell'insegnamento. La Commissione esaminatrice si riserva la facoltà di convocare le/gli iscritte/i, successivamente allo svolgimento della prova, per colloqui di approfondimento e/o volti a fornire chiarimenti sui test ed i quesiti proposti. Tali colloqui costituiranno parte integrante delle prove d'esame, e concorreranno alla valutazione finale.

 

In all the fixed dates, the examination tests take place in presence, in a computer room, except for the situations specified by the University provisions. The assignments  consist of one or more forms with the proposed questions/exercises, to be filled in online with the answers/results and submitted electronically for the correction.

The enrollment to the exams through the Esse3 system is compulsory.

The students not regularly enrolled within the indicated deadlines will not, under any circumstance, be admitted to the examination tests.

In case of enrollment and absence from an examination test, not previously cancelled or communicated with reasonable advance (with the exception of proven cases of "major force", and anyway under the final decision and judgement of the Examination Comittee), it will not be possible to participate to the next examination test in the calendar.

The examination tests are subdivided into two parts:

  1. Test of the basic knowledges, for all the students enrolled to the examination tests; it consists of 5 questions and/or exercises about notions considered fundamental in differential and integral calculus; allotted time 20'; the test is considered positive with a score of at least 4 correct answers out of the 5 assigned; the outcome is communicated at the end of the time allotted for the first part;
  2. Test on the contents of the course, accessible only if the Test of the basic knowledges is positive; it consists of various questions and/or exercises, of different types, about all the topics included in the examination program; allotted time 120'; it is subdivided into a part of integral and differential calculus and a part of statistics; the part of statistics is accessible only if the part of calculus is positive; the test is considered positive with a score (weighted average of the scores of the part of differential and integral calculus, and the part of statistics) of at least 18/30.

The final score of the exam, expressed in thirtieths, is the one achieved in the part of Test on on the contents of the course. The Examination Committee reserves the right to convene the candidates, after the tests, for colloquia aimed at deepening and/or giving clarifications about the proposed tests and questions. Such colloquia will be part of the examination tests, and will contribute to determining the final score.

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Attività di supporto

Esercitazioni frontali in aula, alternate alle lezioni di teoria, nelle quali si propone una varietà di esercizi, in cui applicare le nozioni di teoria viste a lezione.

Classroom exercises, alternating with theory lessons, in which a variety of exercises are proposed, where  the results presented in the theory lectures can be applied.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Calcolo, Funzioni di una variabile
Anno pubblicazione:  
2013
Editore:  
Maggioli Editore
Autore:  
J. Stewart
Note testo:  
Apogeo education
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Using R for Introductory Statistics (2nd Edition)
Anno pubblicazione:  
2014
Editore:  
Chapman & Hall/CRC
Autore:  
J. Verzani
Note testo:  
The R Series
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

  • S. Benenti, C. Chanu, A. Fino, Corso di Matematica A. Corso di Studi in Chimica, A.A. 2003/2004.
  • M. Garetto, Statistica. Lezioni ed esercizi.


Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 19/02/2024 17:49

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